Cálculo dos quartis

Para o cálculo dos quartis é necessário que o conjunto de dados esteja ordenado. Assim, fazemos uma classificação dos números colocando-os do menor para o maior.

Primeiramente vamos definir a mediana (Q2) do conjunto de dados. Para obtê-la, somamos os dois números do meio e dividimos por dois, quando a quantidade de números N que estamos avaliando for par ou escolhemos o número do meio caso N seja ímpar.

Temos algumas fórmulas para descobrir a posição do número que representa 25% (Q1) e 75%(Q3), onde o K representa a posição do número.

Podemos encontrar uma posição com números decimais como 9,25 por exemplo. Nestes casos, vamos pegar o número inteiro da posição e encontrar o valor correspondente, ou seja, a posição 9.

Para encontrar o valor do Quartis fazemos: 

Valor do Quartil = Posição 9 + 0,25*(Posição 10 - Posição 9)

O número 0,25 seria referente a parte decimal que havíamos encontrado anteriormente (posição 9,25).

Vamos calcular um exemplo agora, onde temos uma tabela com 16 dados (N = 16):

K(Q1) = (N  + 1)/4 = (16+1)/4 = 4,25 -> a posição do primeiro quartil é 4,25, ou seja, o valor do quartil é posição 4 + 0,25 da ( posição 5 - posição 4)

Q1 = posição 4 + 0,25*( posição 5 - posição 4) = 4 +0,25(5-4)

Q1 = 4,25

Como temos um número par de dados o nosso Q2 (mediana) seria: 

Q2 = 8 + 9 = 8,5

K(Q3) = 3(N+1)/4=  3*(16+1)/4 = 12,75 -> a posição do terceiro quartil é 12,75, ou seja, o valor do quartil é a posição 12 + 0,75 da (posição 13 - posição 12)

Q3 =  posição 12 + 0,75*(posição 13 - posição 12) = 12 + 0,75*(13-12)

Q3  = 12,75